수학 (95) 썸네일형 리스트형 메르센 소수(Mersenne prime) 메르센(Marine Mersenne, 1588~1648)은 프랑스의 철학자, 물리학자, 수학자로 정수론 분야에서 중요한 업적을 남겼다. 데카르트, 갈릴레이, 페르마, 토리첼리 등과 교류하면서 연구성과를 공유하여 학문발전에 이바지하였다. 블레즈 파스칼의 스승이기도 하다. 1903년 미국 수학자학회에서 넬슨 콜이라는 교수가 큰 수이 소인수분해라는 제목으로 강연을 하였다. 메르센 소수를 주목하는 이유는 어떤 수가 소수인지 쉽게 판별하는 알고리즘 때문이다. 페르마의 소정리는 메르센의 식을 조금 변형시킨 것이다. 메르센 소수는 누구나 찾을 수 있는 소수이다. 하지만 메르센 소수의 무한성은 아직 미해결 문제로 남아있다. 컴퓨터가 발전하면서 메르센 소수도 급격히 발견되었다. 현재까지도 메르센 소수를 찾기 위해 노력하.. 쌍둥이 소수 연속되는 2개의 소수의 차가 2일 때 쌍둥이 소수(twin primes)라고 한다. 즉, 3, 5는 차가 2인 소수이므로 쌍둥이 소수이다. 5, 7도 쌍둥이 소수이다. 그 외에 쌍둥이 소수는 이를 증명해 보면, 유클리드는 쌍둥이 소수가 무한히 많을 것으로 추측했다. 이 추측이 참이면 쌍둥이 소수 추측도 참이 된다. 하지만 아직 해결되지 않은 난제로 남아있다. 소수의 개수 소수(素數, prime number, 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수) 보다) 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수는 고대 이집트 파피루스에 기록이 남아있을 정도로 수학 정수론에서 매우 중요한 주제로 오랫동안 다루어져 왔고 현대에 와서는 암호 분야에서 그 중요성이 부각되고 있다. 어떤 임의의 수에 대하여 더 이상 쪼갤 수 없는 숫자(1은 제외)의 곱으로 나타낼 수 있다. 예를 들면, 로 나타낼 수 있다. 어떤 수를 곱으로 나타낼 때 더 이상 쪼갤 수 없는 씨앗이 되는 수를 소수라고 한다. 소수는 정수론에서 핵심이 되는 내용이다. 17세기 뉴턴과 라이프니츠에 의해 미적분이 발표되고 미적분을 중심으로 한 해석학의 연구가 활발히 진행되었다. 해석학은 대부분 연속함수를 .. 오일러 정리(Euler’s Theorem) 페르마 소정리를 일반화한 것이 오일러 정리이다. 5의 잉여류에 대한 곱셈표에서 1770년 수학자 에드워드 웨어링(Edward Waring)이 윌슨 정리를 발표하였으나 웨어링이나 자신의 제자인 윌슨도 증명을 못하였다. 1771년 라그랑주에 의해 증명되었다. 페르마의 소정리 (Fermat’s Little Theorem) 페르마는 많은 내용을 증명 없이 발표한 것으로 유명한데 이 정리 역시 페르마는 1640년 증명 없이 발표만 하였다. 최초로 증명한 사람은 라이프니츠로 알려져 있다. 페르마의 소정리에 숫자를 대입하면 경이롭고 아름다운 표로 나타내어진다. 문제 1> 문제 2> 합동식의 기본 정리 유클리드 호제법(Euclidean algorithm) 자연수에서 나눗셈 정리는 위의 식에서 여기서, 또, 이러한 방법으로 최대공약수를 구하는 것을 유클리드 호제법이라고 한다. 중학교 수학 교과서에 두 수의 최대공약수 구하는 방법이 소개돼 있다. 쉬운 방법을 놔두고 유클리드 호제법을 쓰는 이유는 공약수를 찾기 어려운 큰 수의 최대공약수를 구하는 방법에 아주 유용하기 때문이다. 공약수가 얼마인지 금방 찾기 어려울 때는 유클리드 호제법을 이용하는 것이 편하다. ▶ 유클리드 호제법을 이용하여 1차 부정방정식 3대 작도 불가능 문제 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용하는 것을 의미하며 고대 그리스시대부터 수학자들은 도형을 그리기 위해 작도에 많은 관심이 있었다. 작도가 불가능한 세 가지가 밝혀졌는데 그것이 무엇인지 알아보자. 1) 주어진 정육면체의 2배의 부피를 갖는 정육면체의 한 모서리의 길이를 작도하라. 델리안 문제(Doubling the cube, The Delian Problem) 델로스(Delos) 섬사람들에 관한 이야기에서 이름이 유래했다. 기원전 430년경에 그리스의 델로스섬에 전염병이 돌아 수많은 사람이 죽었다. 델로스 사람들은 평소 숭배하던 아폴로 신의 노여움 때문이라고 생각하고 신탁으로 유명한 고대 그리스의 도시국가 델포이(Delphi)의 오라클(고대 그리스에서 신들의 대답(신탁, 神託)을 전하는 사제)과 상의.. 이전 1 ··· 5 6 7 8 9 10 11 12 다음
