수학 (95) 썸네일형 리스트형 고등학생이 알아야 할 소인수분해 관련 내용 소인수분해는 어렵지 않은 내용으로 중학생이면 대부분 잘 알고 있는 내용이다.하지만 고등학교 교육과정에서는 소개되어 있지는 않지만 소인수분해 관련된 내용으로 알아두면 유용하다.먼저, 소인수분해 관련된 정리를 하나 소개하고(증명은 생략) 관련 문제를 풀어보자.표를 만들어 정리를 이해하는 것이 중요하다. 파푸스-굴딘 정리 (Pappus and Guldin Theorem) 파푸스-굴딘 정리는 적분의 한 방법으로 수학 공부 좀 한다 하는 학생들은 앞서 말한 원기둥 껍질법보다는 많이 알고 있는 내용이다. 특히, 토러스의 부피를 구하는데 매우 유용하다.▶ 파푸스-굴딘 정리여기서는 파푸스-굴딘 정리에서 무게중심을 쉽게 찾을 수 있는 도형의 문제에서 파푸스-굴딘 정리를 이용한 방법과 정적분을 이용한 풀이방법을 비교하면서 보자.풀이) 원기둥 껍질법 (Cylindrical Shell Method)(적분) 적분의 한 방법인 원기둥 껍질법은 고등학교 교육과정엔 포함되어 있지는 않지만 알아두면 유용하게 사용할 수 있는 좋은 적분방법 중 하나이다. 특히, 자연계열의 대학이나, 수학 고득점을 원하는 학생이면 꼭 기억해 두길 바란다.이는,아래 그림에서 원기둥 껍질은 중심축이 같은 두 개의 원기둥 사이의 입체를 원기둥 껍질이라고 한다.두 개의 원기둥 사이의 입체의 부피를 V 라고 하면위의 식에서 죄수의 딜레마 (게임 이론) 자신의 판단과 전략, 상대방의 판단과 전략에 따라 결과가 달라지고 이 결과에 따라 이해관계가 상반될 때 이러한 상황을 갈등 상황이라고 한다. 이 갈등 상황에 처해있는 사람은 상대방의 행동을 추측하고 이에 따라 자신의 이익을 최대로 할 수 있도록 행동을 취하려 한다. 게임이론(game theory)은 이런 상황에서 최적의 의사결정을 위한 것이다.게임이론을 처음으로 생각한 사람은 헝가리 출신인 희대의 천재 폰 노이만(John von Neumann)이다. 폰 노이만과 모겐스턴(Morgenstern)이 1944년 출간한 게임의 이론과 경제적 행동(Theory of Games and Economic Behavior)>이 게임이론의 시작으로 볼 수 있다. 이후 1950년 존 내시의 박사학위 논문에서 내시균형이 나오.. 수학적 발명과 창조적 사고 일반적으로 수학은 창조적 활동이라고 수학자들은 생각한다. 여러분은 어떤가? 위에 적힌 주제는 누구나 한두 번쯤은 생각해 본 주제는 아닐지도 모른다. 우리가 할 수 있는 창조적인 활동은 우선 어떤 것이 있을까? 쉬운 것부터 생각해 보자. 발견하는 행위와 발명을 손꼽을 수 있다. 이 둘의 개념적 구분은 많은 사람들이 동의하는 것 같다. 우선 발견은 하나의 현상이라든가 법칙, 그리고 존재하고는 있었지만 사람들이 알지 못했던 생물 등과 관련된다. 그리고 발명은 과학적 발명을 포함하여 창조적 활동의 좀 더 높은 단계로 보는 경향이 있다. 그러나 발견과 구분은 보기보다는 덜 분명한 것 같다. 토리첼리는 수은주의 수은이 일정 높이까지 올라감을 관찰하였고, 이는 하나의 발견이었다. 그러나 이 일을 통하여 그는 기압계를.. 테셀레이션(Tessellation) 만드는 방법 1. Tessellation 만드는 방법 Step 1 : 그림판에서 좋아하는 색깔을 선택해서 사각형을 만든다.Step 2 : 사각형의 왼쪽을 위에서부터 원하는 형태의 모양을 아래로 잘라낸다.(오른쪽으로 잘라내도 된다).Step 3 : 잘라낸 왼쪽 부분을 오른쪽에 붙인다. 이때 겹치거나 틈이 생기지 않도록 한다.Step 4 : 위와 같은 방법으로 도형의 윗부분(또는 아랫부분)을 잘라내어 아랫부분(또는 윗부분)에 붙인다.Step 5 : 만든 모양에 스프레이를 사용하여 예쁘게 꾸며준다. 그리고, ctl+c를 사용하여 모양 하나를 복사한 후, 다른 색깔로 바꿔준다.Step 6 : 첫 번째 줄에 파란색 모양과 빨간색 모양을 바꾸어가며 붙여준다.Step 7 : 위와 같은 방법으로 여러 줄을 만들어 연속적으로 이어서.. 수학과 음악 서양음악은 고대 그리스의 수학적이고 이성적 가치관과 깊이 연관되어 있다. 피타고라스는 수학과 음악을 연결시킨 최초의 사람이다. 피타고라스 학파 시대의 학문은 음악, 천문, 기하학, 정수론으로 이루어졌다. 이때 학문으로서의 음악은 지금처럼 연주를 중시한 것이 아니고 수의 비율, 비례를 엄밀히 다루는 수학적 학문 분야로서 생각되어졌다.. 즉, 음악은 소리와 화음의 과학이었다.1. 피타고라스 음계와 현의 길이의 관계피타고라스는 길이가 1인 현을 울려서 소리를 내고, 다음에 길이가 2/3인 현을 울려서 소리를 내면, 처음의 소리보다 5도 높은 소리가 나옴을 알았다. 또한 길이 1/2인 현은 원래의 소리보다 정확히 한 옥타브 높은 소리가 남을 발견하여 “다”음의 현의 길이가 1일 때, 각 음들이 길이가 1인 현의.. 수학과 건축(19세기와 20세기의 변화) 19세기에 와서는 과학과 예술의 분리가 시작되었다. 이때부터 수학자와 건축가의 역할이 분리된다. 이것은 수학과 건축의 연결이 없어졌다는 말이 아니고 다만 같은 사람이 동시에 과학적이며 예술적인 양상을 갖고 있지 않다는 말이다. Buckminster Fuller는 20세기에 기하학의 원리를 새로운 개념으로 건축에 도입한 토목기사, 철학자, 수학자이며 건축가였다. 그는 기능적인 목적뿐만 아니라 심미적인 목적을 위하여 단순한 기하학의 형태들을 건축에 사용한 선구자였고 구조상의 순수함으로 예술을 표현하였다. "생물의 알은 모두 구형이며, 구형은 외부의 힘에 가장 강한 모습을 보여준다."는 기본적인 논리와 자연의 미생물이 지닌 유기적인 형태 구조의 원리를 건축에 도입하려고 한 그는 1940년대 후반에 우주 전체의.. 이전 1 2 3 4 ··· 12 다음
