수학(Math) 그리고 여행과 등산

현존하는 최고의 수학자는 누구일까? 여러 사람이 거론될 수 있지만 많은 사람이 그린-타오정리(Green–Tao theorem)로 잘 알려진 테렌스 타오를 꼽을 것이다. 타오는 지능지수(IQ)가 221로 세계에서 가장 높은 사람으로도 알려져 있고, 수학계의 모차르트라고도 합니다. 타오(Terence Tao, 1975~)는 중국계 호주 수학자이다. 타오의 아버지와 어머니는 홍콩대학에서 만나 결혼하였으며 아버지는 소아과 의사이고 어머니는 중학교 교사였다. 결혼 후 호주로 이민 가서 타오를 낳았다. 타오는 2살에 5살 수준의 산술과 영어를 하여 자신의 형들에게 설명할 정도였는데 TV 프로그램을 보고 이해하였다고 한다. 타오가 3년 5개월 차에 초등학교에 입학하려고 하였으나 여러 가지 현실적인 문제로 인해 입학하..

19세기 초 아벨과 갈루아는 같은 시대에 살면서 많은 공통점을 갖고 있다. 서로 만난 적은 없지만 둘 다 불운의 천재 수학자로 20대에 요절한 수학자들이다. 16세기말 4차 방정식의 해법이 발견된 이래 300여 년 동안 최대 난제였던 5차 이상 다항 방정식의 해를 대수적인 방법으로 일반 해를 구할 수 없다는 것을 증명한 것이었다. 아벨의 발표 후 갈루아도 독자적인 방법으로 증명하였다. 갈루아의 방법은 모든 다항 방정식에서 대수적으로 풀 수 있는 경우와 없는 경우를 판별할 수 있어 아벨의 발표보다 더 진보된 내용으로 볼 수 있다. 아벨(Nieis Henrik Abel, 1802~1829)은 노르웨이 수학자로 오슬로 근교 작은 도시 핀되에서 태어났다. 아버지는 가난한 교회 목사였는데 술을 많이 마셨고 어머니..

에바리스트 갈루아(Évariste Galois, 1811~1832)는 프랑스의 천재적인 수학자로 수학에 대한 자부심이 굉장히 강하였다. 10대 때 다항 방정식이 사칙연산과 거듭제곱근만을 사용하여 대수적으로 풀리기 위한 조건을 찾아냈다. 이 과정에서 수열을 특정한 수학적 조건에 따라 묶는 방법의 하나인 군(群, group)이란 용어를 처음으로 사용하였다. 이는 추상대수학의 군론과 갈루아 이론에 기반이 되었다. 프랑스는 미국독립전쟁 지원으로 재정이 어려워지고 사회적으론 계급갈등이 고조되어 1789년 루이 16세와 왕비 마리 앙투아네트를 단두대에서 처형하는 프랑스혁명이 일어난다. 정치는 왕정에서 나폴레옹이 유럽에서 최초로 프랑스 공화국을 설립하고 프랑스혁명사상이 유럽에 영향을 미치며 다른 유럽 국가의 심한 견..

4천 년 전 바빌로니아 시대에 이미 간단한 이차방정식 풀이를 하였고 12세기 바스카라 2세에 의해 2차 방정식의 일반 해를 구하는 식이 완성된다. 그 후 3차 방정식의 근의 공식은 오랫동안 찾지 못하다가 16세기가 돼서야 삼차방정식의 해법이 발견된다. 16세기 초 회계학의 아버지로 불리는 이탈리아 수학자 파치올리(Luca Pacioli, 1445~1515)는 당시 유럽에서 무역이 활발하여 상업의 중심지였던 베니스 상인들의 이익을 높이기 위하여 복식부기를 체계적으로 정리하였다. 인도에서 탄생한 복식부기는 아라비아 상인을 거쳐 이탈리아 제노바로 들어왔고 파치올리에 의해 유럽으로 전파되었다. 파치올리에 의해 체계화된 복식부기는 이후 자본주의 사회에서 경제활동에 엄청난 영향을 미쳤고 오늘날까지도 거의 변함없이 ..

고대 그리스의 철학자 제논(zennon. 495~435? B.C.)은 그리스의 식민지였던 엘레아(Elea: 오늘날의 이탈리아의 나폴리(Napoli))에서 태어났다. 엘레아학파(Eleatics)는 그리스 철학의 발상지라고 말할 수 있는 엘레아 지방에서 활약한 철학자들의 학파이다. 이 학파의 창시자이며 대표적인 철학자인 파르메니데스(Parmenides. 539~? B.C.)는 존재와 실재에 대한 개념을 연구하였으며 수학적 합리주의의 기반을 닦았다. 제논은 그가 아끼는 수제자였으며 뛰어난 지혜와 설득력을 가진 사람이었다. 제논은 그의 스승인 파르메니데스가 ‘참된 실재는 변화하지 않는다’라는 것을 입증하고 당시 대립관계인 이오니아학파의 헤라클레이토스(Herakleitos. 540~475 B.C.)의 ‘모든 것은..

고대 중국 문명은 황하강 중심으로 발생하였는데 고대 이집트의 나일강 지역과 마찬가지로 황하강 유역이 홍수로 인하여 치수 사업과 관련하여 수학이 발달하였다. 위의 그림은 중국 신장(新疆) 위구르 지역 투르판 아스타나(阿斯塔那)의 묘실 천정에 부착되어 있었던 복희 여와도이다. 천지창조를 주제로 한 중국 신화를 표현한 것으로 신화 속의 남신(男神) 복희와 여신(女神) 여와가 상반신은 사람, 하반신은 뱀으로 묘사돼 있다. 오른쪽의 남신(男神) 복희는 왼손에 측량을 위한 곡척(曲尺, 직각자)을 들고 있고, 왼쪽의 여와는 오른손으로 컴퍼스를 들고 있다. 한자에서 컴퍼스는 규(規)로, 자는 칙(則)으로 바뀌어 규칙(規則)이라는 단어가 만들어졌다. 중국 신화에서도 나타나듯 고대 중국인들은 자와 컴퍼스를 이용한 작도에 ..

과학자로 케임브리지대학을 졸업하고 케임브리지대학교 교수로 재직하였다. 영국 런던에서 태어났으며 중고등학교 시절엔 미적분학을 독학하여 어려운 문제만 붙들고 있고 앨런 튜링을 좋지 않게 평가한 선생님이 많았다고 한다. 16세에 크리스토퍼 모컴이라는 친구를 만났는데 모컴은 지식이 풍부하고 수학 문제 푸는 것을 좋아하여 둘은 단짝이 되었으나 모컴이 1930년 소결핵균으로 사망하게 되자 모컴의 뇌에 있던 지능과 지식을 다른 사람에게 전달할 수 있으면 좋겠다는 생각을 갖게 되었고 그 방법을 고민하다가 계산이론을 창안하게 된다. 영화 앨런 튜링을 소재로 한 영화의 제목이 Imitation game인 이유도 Imitation은 모조, 짝퉁이란 뜻을 갖는 데 인간 뇌의 유사품, 모조품을 만들고자 했던 생각 때문이다. 인..

암호는 소수의 사람이 다루고 일반인들은 접할 일이 없다고 생각할지 모르지만 우리의 일상생활에 너무나 깊이 파고들어 없어서는 안 될 존재가 되어버렸다. 인터넷의 각종 포털사이트에 로그인할 때 패스워드를 입력해야 한다. 거의 날마다 사용하고 있는 수많은 카드, 스마트폰에도 암호장치가 설정되어 있다. 집에 들어갈 때도 현관에 비밀번호를 입력하고 들어간다. 이러한 암호체계가 무너진다면 상상할 수 없는 대혼란이 올 것이다. 암호는 다른 사람이 알 수 없도록 글자, 숫자, 부호, 표식 등으로 변형시킨 것을 총망라하여 지칭한다. 인류 최초의 암호는 기원전 19세기 무렵 고대 이집트 비석에 그려진 ‘히에로글리프’로 알려져 있다. 신성문자(神聖文字, Hieroglyph)라고도 하는데 돌이나 나무에 새긴 문자이다. 주로 ..

조합론의 난제 리드 추측, 로타 추측을 증명한 허준이 교수 2022년 7월 5일 16시 핀란드 헬싱키에서 필즈상 수상자가 발표되었다. 4년마다 수여하는 수학계에서 가장 권위있는 상으로 수학의 노벨상으로 불린다. 현재까지 일본은 3명, 중국은 1명이 필즈상을 수상했지만 우리나라에선 처음으로 허준이 교수가 수상자가 되었다. 허준이(June Huh, 1983~ )교수는 캘리포니아에서 태어나서 국내에서 석사과정까지 마쳤다. 고등학생 때에는 기형도 시인의 시를 좋아하여 시인을 꿈꾸었고, 대학생 시절엔 과학 기자를 꿈꾸던 평범한 학생이었다. 검정고시로 서울대학교에 입학하여 천문학과 물리학을 전공하였는데 필즈상 수상자이자 이란 책으로 우리에게 잘 알려진 히로나카 헤이스케 교수의 수학 강의를 들으면서 수학에 관심을 갖..

사이클로이드(cycloid)는 바퀴(wheel)라는 뜻의 고대 그리스어(kuklos)에서 유래했으며, 직선 위에서 회전하는 바퀴에 놓인 한 점이 그리는 곡선을 말한다. 사이클로이드 곡선이란 이름을 처음 붙인 사람은 갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei, 1564~1642)로 곡선의 아랫부분의 넓이가 생성원의 넓이의 3배가 된다는 것을 직관적으로 알아냈다고 한다. 파스칼(Blaise Pascal, 1623~1662)은 잠을 못 이룰 정도로 극심한 두통에 시달렸는데 사이클로이드 곡선에 매료되어 두통을 잊고 이 곡선의 연구에 전념하였다고 한다. 호이겐스(Christiaan Huygens, 1629~1695)는 진자의 궤도가 호가 아닌 사이클로이드 곡선을 따라 움직이면 진자의 궤도가 등시곡선이라는 것을..