수학/수학 이야기 (32) 썸네일형 리스트형 죄수의 딜레마 (게임 이론) 자신의 판단과 전략, 상대방의 판단과 전략에 따라 결과가 달라지고 이 결과에 따라 이해관계가 상반될 때 이러한 상황을 갈등 상황이라고 한다. 이 갈등 상황에 처해있는 사람은 상대방의 행동을 추측하고 이에 따라 자신의 이익을 최대로 할 수 있도록 행동을 취하려 한다. 게임이론(game theory)은 이런 상황에서 최적의 의사결정을 위한 것이다.게임이론을 처음으로 생각한 사람은 헝가리 출신인 희대의 천재 폰 노이만(John von Neumann)이다. 폰 노이만과 모겐스턴(Morgenstern)이 1944년 출간한 게임의 이론과 경제적 행동(Theory of Games and Economic Behavior)>이 게임이론의 시작으로 볼 수 있다. 이후 1950년 존 내시의 박사학위 논문에서 내시균형이 나오.. 수학적 발명과 창조적 사고 일반적으로 수학은 창조적 활동이라고 수학자들은 생각한다. 여러분은 어떤가? 위에 적힌 주제는 누구나 한두 번쯤은 생각해 본 주제는 아닐지도 모른다. 우리가 할 수 있는 창조적인 활동은 우선 어떤 것이 있을까? 쉬운 것부터 생각해 보자. 발견하는 행위와 발명을 손꼽을 수 있다. 이 둘의 개념적 구분은 많은 사람들이 동의하는 것 같다. 우선 발견은 하나의 현상이라든가 법칙, 그리고 존재하고는 있었지만 사람들이 알지 못했던 생물 등과 관련된다. 그리고 발명은 과학적 발명을 포함하여 창조적 활동의 좀 더 높은 단계로 보는 경향이 있다. 그러나 발견과 구분은 보기보다는 덜 분명한 것 같다. 토리첼리는 수은주의 수은이 일정 높이까지 올라감을 관찰하였고, 이는 하나의 발견이었다. 그러나 이 일을 통하여 그는 기압계를.. 수학과 음악 서양음악은 고대 그리스의 수학적이고 이성적 가치관과 깊이 연관되어 있다. 피타고라스는 수학과 음악을 연결시킨 최초의 사람이다. 피타고라스 학파 시대의 학문은 음악, 천문, 기하학, 정수론으로 이루어졌다. 이때 학문으로서의 음악은 지금처럼 연주를 중시한 것이 아니고 수의 비율, 비례를 엄밀히 다루는 수학적 학문 분야로서 생각되어졌다.. 즉, 음악은 소리와 화음의 과학이었다.1. 피타고라스 음계와 현의 길이의 관계피타고라스는 길이가 1인 현을 울려서 소리를 내고, 다음에 길이가 2/3인 현을 울려서 소리를 내면, 처음의 소리보다 5도 높은 소리가 나옴을 알았다. 또한 길이 1/2인 현은 원래의 소리보다 정확히 한 옥타브 높은 소리가 남을 발견하여 “다”음의 현의 길이가 1일 때, 각 음들이 길이가 1인 현의.. 수학과 건축(19세기와 20세기의 변화) 19세기에 와서는 과학과 예술의 분리가 시작되었다. 이때부터 수학자와 건축가의 역할이 분리된다. 이것은 수학과 건축의 연결이 없어졌다는 말이 아니고 다만 같은 사람이 동시에 과학적이며 예술적인 양상을 갖고 있지 않다는 말이다. Buckminster Fuller는 20세기에 기하학의 원리를 새로운 개념으로 건축에 도입한 토목기사, 철학자, 수학자이며 건축가였다. 그는 기능적인 목적뿐만 아니라 심미적인 목적을 위하여 단순한 기하학의 형태들을 건축에 사용한 선구자였고 구조상의 순수함으로 예술을 표현하였다. "생물의 알은 모두 구형이며, 구형은 외부의 힘에 가장 강한 모습을 보여준다."는 기본적인 논리와 자연의 미생물이 지닌 유기적인 형태 구조의 원리를 건축에 도입하려고 한 그는 1940년대 후반에 우주 전체의.. 레오나르도 다빈치의 수학과 건축 수학사에 있어서의 르네상스의 의의는 바로 이 새로운 예술의 탄생과 깊은 관련이 있다. 비록 획기적인 수학 이론을 낳지는 않았지만 예술과의 접점에서 새로운 연구 분야가 개척되었다는 점에서 중요한 의의가 있다. 그중 레오나르도 다빈치는 60구 이상의 인체를 해부하여 그것들을 모두 노트에 묘사하였으며, 그 밖에 축성, 운하, 선박, 교량의 건설을 계획하였다. 그는 건축에 대하여 폭넓게 이해하고 있었고 건축에 관한 글들을 모아 “건축론”이라는 책을 저술했다. 현재 프랑스 학술원에 분류, 소장되어 있는 그의 “건축론”은 건축의 형태와 양식뿐 아니라.. 수학과 건축 (브루넬레스키(Brunelleschi)의 투시화법(원근법)과 알베르티(Alberti)) 금세공으로 훈련을 받은 Brunelleschi는 로마를 방문하였을 때에 건축에 대한 기술을 익혔다. 그는 특히 둥근 천장들, 둥근 지붕과 같은 건축의 요소들의 작도를 공부하면서 목욕탕, 원형경기장과 사원들을 포함한 아주 많은 고대 건물들을 그렸다. 그는 플로렌스 성당의 돔의 설계에 응모하여 당선되어서 르네상스 건축의 상징적 출발점이 되었다. 그의 건축 연구의 목적은 로마 건축을 재현하려는 것이 아니고 그 시대의 건축을 풍요롭게 하며 그의 설계기술을 완전하게 하려는 것이었다. Brunelleschi의 가장 중요한 업적 중 하나는 투시화법(원근법)의 원리들을 발견한 것이다. 투시화법(원근법)의 원리란 캔버스에 그림 그릴 때 3차원을 2차원 평면에 현실감 있게 표현하기 위해 필요한 것이다. 그 전의 학자들도 .. 수학과 건축 (비트루비우스 (Vitruvius)와 고대 건축) 로마의 건축가였던 Vitruvius는 고대 건축의 수학적 방법들에 관하여 De architectura라는 제목으로 10권의 책 “건축십서”를 썼다. 이것은 건축에 대하여 쓰인 책 중에 현존하는 가장 오래된 책으로 라틴어로 쓰였으며 후에 Alberti가 “건축십서”를 “건축론” 이라는 이름으로 분석하여 정리하였고 지금도 영어 번역본이 발간되고 있다. 그는 이 책에서 건축의 목적과 본질은 효용성, 견고함, 아름다움에 있다고 말한다. 그가 제시한 이 세 가지 기준은 이후 16세기 영국의 외교관이자 건축학자인 Henry Wotton을 거쳐서 현대 건축학에서 기능, 구조, 아름다움이라는 건축의 3대 요소가 되고 있다.[7] 그의 3번째 책은 대칭에 관한 글로서 사원 설계에서 대칭과 비율의 사용에 대하여 다음과 같.. 수학과 건축 (고대 그리스의 건축) 역사적으로 볼 때 건축은 수학의 한 분야였고 본질적으로 기하학의 시초는 패턴의 연구였기에 기하학과 건축은 분리될 수 없는 관계였다. 지금까지 경이롭게 여기는 건축물인 피라미드와 고대 바빌로니아의 사원을 만들었던 건축가들이 모두 수학자들이었다. 로마의 Vitruvius의 시대의 건축가들은 수학, 천문, 지리 등 여러 가지 기술을 다루었고 르네상스시대에도 건축설계에 기하학을 이용한 투시화법 등이 수학자이며 건축가인 사람들에 의하여 도입되었다. 그 후 19세기에 들어와 문명이 발달하고 기술이 점차 다방면으로 분화해 나가기 시작하면서 건축가는 설계와 건물을 짓는 것만을 전문으로 하게 되었다. ▶ 고대 그리스의 건축역사에 남아있는 기록 중에 첫 번째로 건축에 영향을 준 수학자는 피타고라스 학파이다. 피타고라스 학.. 이전 1 2 3 4 다음
