메르센 소수(Mersenne prime)

메르센(Marine Mersenne, 1588~1648)은 프랑스의 철학자, 물리학자, 수학자로 정수론 분야에서 중요한 업적을 남겼다. 데카르트, 갈릴레이, 페르마, 토리첼리 등과 교류하면서 연구성과를 공유하여 학문발전에 이바지하였다. 블레즈 파스칼의 스승이기도 하다.

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1903년 미국 수학자학회에서 넬슨 콜이라는 교수가 큰 수이 소인수분해라는 제목으로 강연을 하였다.

메르센 소수를 주목하는 이유는 어떤 수가 소수인지 쉽게 판별하는 알고리즘 때문이다.

 

페르마의 소정리는

메르센의 식을 조금 변형시킨 것이다.

메르센 소수는 누구나 찾을 수 있는 소수이다.

하지만 메르센 소수의 무한성은 아직 미해결 문제로 남아있다.

컴퓨터가 발전하면서 메르센 소수도 급격히 발견되었다. 현재까지도 메르센 소수를 찾기 위해 노력하고 있으며 GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)는 인터넷을 통해 무료로 다운로드할 수 있는 소프트웨어를 통해 메르센 소수를 찾는 사람들의 공동 프로젝트이다. #GIMPS에서 메르센 소수를 발견자에게는 포상금을 지급하며 1억 자리를 넘는 소수에 대하여 5만 달러포상금이 걸려있으며 새로운 메르센 소수를 발견할 때마다 3천 달러의 포상금이 지급된다.

아래 표는 현재 확인된 메르센 소수와 발견자이다.