죄수의 딜레마 (게임 이론)

자신의 판단과 전략, 상대방의 판단과 전략에 따라 결과가 달라지고 이 결과에 따라 이해관계가 상반될 때 이러한 상황을 갈등 상황이라고 한다. 이 갈등 상황에 처해있는 사람은 상대방의 행동을 추측하고 이에 따라 자신의 이익을 최대로 할 수 있도록 행동을 취하려 한다. 게임이론(game theory)은 이런 상황에서 최적의 의사결정을 위한 것이다.

게임이론을 처음으로 생각한 사람은 헝가리 출신인 희대의 천재 폰 노이만(John von Neumann)이다. 폰 노이만과 모겐스턴(Morgenstern)이 1944년 출간한 <게임의 이론과 경제적 행동(Theory of Games and Economic Behavior)>이 게임이론의 시작으로 볼 수 있다. 이후 1950년 존 내시의 박사학위 논문에서 내시균형이 나오면서 게임이론이 본격적으로 발전하게 된다.

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게임 이론에서 가장 많이 알려진 예가 죄수의 딜레마이다.

▶ 죄수의 딜레마 

죄수 A와 B가 있고 조사관이 두 죄수로 따로 취조한다. 이때 증거가 없는 상황이고 자백에만 의존해야 되는 상황에서 조사관은 죄수의 죄명을 밝혀내기 위해 조건을 건다.

• 만약 네가 자백하고 옆방에 있는 다른 죄수도 죄를 자백하면 둘 다 5년 형을 받는다.
• 너는 자백했는데 다른 죄수는 자백하지 않을 경우 너는 풀려나고 다른 죄수는 20년 형을 받는다.
• 반대로 너는 묵비권을 행사하고 옆방 죄수는 자백한 경우 너는 20년 형을 받고 다른 죄수는 풀려난다.
• 만약 둘 다 묵비권을 행사할 경우 둘 다 1년 형을 받는다.

이를 표로 나타내면

이 게임에는 우월전략이 있다. 둘 다 자백하는 상황이다.

표에서 죄수 A는 자백할 경우 5년 형 또는 석방이고 묵비권을 행사할 경우 20년 또는 1년 형이므로 상대방의 결정에 상관없이 자백하는 것이 유리하다.

하지만 파레토최적은 아니다. 둘 다 묵비권을 행사하면 1년 형만 받을 수 있기 때문이다.

파레토최적 : 이탈리아 경제학자인 Vilfredo Pareto가 고안한 개념으로 한정된 자원이 가장 효율적으로 배분된 상태를 뜻한다.