수학/수학 이야기 (32) 썸네일형 리스트형 수학과 건축 (피라미드와 황금비) 역사적으로 볼 때 건축은 수학의 한 분야였고 본질적으로 기하학의 시초는 패턴의 연구였기에 기하학과 건축은 분리될 수 없는 관계였다. 지금까지 경이롭게 여기는 건축물인 피라미드와 고대 바빌로니아의 사원을 만들었던 건축가들이 모두 수학자들이었다. 로마의 Vitruvius의 시대의 건축가들은 수학, 천문, 지리 등 여러 가지 기술을 다루었고 르네상스시대에도 건축설계에 기하학을 이용한 투시화법 등이 수학자이며 건축가인 사람들에 의하여 도입되었다. 그 후 19세기에 들어와 문명이 발달하고 기술이 점차 다방면으로 분화해 나가기 시작하면서 건축가는 설계와 건물을 짓는 것만을 전문으로 하게 되었다.▶ 피라미드와 황금비 베르누이 家의 이야기 (요한 베르누이와 로피탈 정리) 요한 베르누이는 프랑스 파리에서 생활하면서 경제적인 어려움으로 인해 로피탈의 제안을 받아들인다. (베르누이 家의 이야기 Ⅱ 참고) 이로 인해 요한 베르누이는 경제적인 어려움에서 벗어날 수 있었다.이때 겪은 경제적인 어려움이 커서인지 후에 요한 베르누이는 자신의 아들인 다니엘 베르누이가 사업가가 되어 돈을 많이 벌기를 원했다. 이 부분은 후에 다시 언급하겠다.하지만, 로피탈이 제시한 조건대로 새롭게 발견한 사실에 대하여 다른 사람에게 알리지 말고 자신에게만 알려달라는 조건대로 요한 베르누이는 자신이 연구한 새로운 내용을 로피탈에게만 알려야 했다. 그중 대표적인 것이 현재 고등학교 미분에서 아주 유용하게 사용하고 있는 로피탈 정리이다.요한은 로피탈 정리의 내용을 다른 사람에게 알리지 않고 로피탈에게만 알려줬.. 베르누이 家의 이야기 (야곱 베르누이와 요한 베르누이) 니콜라우스 베르누이에게는 네 명의 아들이 있었는데 수학자 야곱 베르누이 (1654–1705), 화가이자 바젤 시의회 의원인 니콜라우스 베르누이(1662-1716), 수학자 요한 베르누이 (1667-1748), 약사인 히에로니무스 베르누이(1669-1760)이다.야곱과 요한은 당대 최고의 수학자로 수학과 물리학의 발전에 많은 기여를 한다. 이 가문은 17~18세기에 거쳐 8명의 수학 거장을 배출한 천재가문이다.아버지 니콜라스는 첫째 아들인 야곱은 당시 최고의 지식인으로 인정받는 신학자가 되기를 원했고 셋째 아들인 요한은 가업을 이을 약품사업가가 되기를 원하였다. 야곱은 아버지의 뜻에 따라 바젤대학에 입학하여 철학과 신학으로 석사학위를 받았지만 신학보다 수학과 천체물리학에 훨씬 더 관심이 많았다. 아버지 몰.. 베르누이 家의 이야기 (스위스 바젤로의 移住) 베르누이 家는 인류사에 유례가 없을 정도의 천재가문으로 일컬어지고 있는데 19세기 다윈의 진화론이 대두되고 우성유전학에 많은 관심을 갖게 되면서 많은 생물학자들이 앞다투어 이 가문의 유전자를 연구하기 위해 몰려들었다.수학과 과학에 막대한 영향을 끼친 이 가문에 대하여 시리즈로 알아보려고 한다.16세기 스페인 국왕 필립 2세는 남아메리카, 멕시코, 필리핀, 네덜란드, 이탈리아, 아프리카의 남서부, 인도, 인도네시아 등 광대한 영토를 이루며 스페인의 황금기를 이끌었다. 하지만 재정적으로는 어려움이 많아 점령한 왕국으로부터 많은 세금을 거둬들여야 했다.. 당시 베르누이 가문은 네덜란드의 플랑드르(Flandre)의 앤트워프(현재 벨기에)에 거주하고 있었는데 그 지역은 종교개혁의 영향으로 개신교의 세력이 강하였고.. 자연 속에서의 피보나치 수열 우리가 생활하는 자연 속에서 피보나치 수열은 신기할 정도로 많이 존재한다. 그중에서도 꽃과 꽃잎에서 피보나치 수열을 많이 발견할 수 있는데 어떤 것들이 있는지 살펴보자. 이 수열은 식물뿐 아니라 고둥이나 소라의 나선구조에도 나타난다. 그리고 이 수열은 운명적으로 ‘신의 비율’인 황금비를 만들어낸다. 황금비는 피라미드 파르테논신전이나 다빈치, 미켈란젤로의 작품에서 시작해 오늘날에는 신용카드와 담뱃갑의 가로 세로 비율까지 광범위하게 쓰인다. 그러나 인간만 황금비를 아름답게 느끼는 것은 아니다. 황금비는 태풍과 은하수의 형태, 초식동물의 뿔, 바다의 파도에도 있다. 배꼽을 기준으로 한 사람의 상체와 하체, 목을 기준으로 머리와 상체의 비율도 황금비이다. 이런 사례를 찾다 보면 우주가 피보나치수열의 장난으로 만.. 3대 작도 불가능 문제 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용하는 것을 의미하며 고대 그리스시대부터 수학자들은 도형을 그리기 위해 작도에 많은 관심이 있었다. 작도가 불가능한 세 가지가 밝혀졌는데 그것이 무엇인지 알아보자. 1) 주어진 정육면체의 2배의 부피를 갖는 정육면체의 한 모서리의 길이를 작도하라. 델리안 문제(Doubling the cube, The Delian Problem) 델로스(Delos) 섬사람들에 관한 이야기에서 이름이 유래했다. 기원전 430년경에 그리스의 델로스섬에 전염병이 돌아 수많은 사람이 죽었다. 델로스 사람들은 평소 숭배하던 아폴로 신의 노여움 때문이라고 생각하고 신탁으로 유명한 고대 그리스의 도시국가 델포이(Delphi)의 오라클(고대 그리스에서 신들의 대답(신탁, 神託)을 전하는 사제)과 상의.. 지오데식 돔 지오데식 돔은 아르키메데스의 정다면체 중 깎은 정이십면체의 형태인 육각형과 오각형으로 연결된 구조로 자연계에도 존재하고 건축에서도 활용된다. 자연계에서는 바이러스를 전자현미경으로 확대해 보면 많은 육각형과 오각형이 연결되어 있음을 알 수 있다. 또, 이는 건축에서도 활용되는데 1940년대 미국의 건축가 리처드 벅민스터 풀러(Richard Buckminster Fuller, 1895-1983)는 지오데식 돔(geodesic dome)이란 구조물을 고안했다. 내부에 기둥이 없는 구 모양의 건축물로 실내체육관이나 전시회장으로 많이 사용된다. 지오데식 돔의 건축 형태는 전통 건축물보다 훨씬 적은 재료를 사용해서 더 큰 공간을 얻을 수 있을 뿐 아니라, 기둥이 없으면서도 매우 튼튼한 특성을 갖고 있어 지진이나 다.. 도박사 드 메레의 판돈 분배 문제 드 메레(Chevalier de Mere)는 당시 명성이 높은 수학자 파스칼(Pascal, 1623~1662)에게 ‘도박 중 게임이 중단되었을 때 판돈을 어떻게 나누는 것이 가장 합리적인가?’라는 문제를 제기했다. 메레가 편지에서 파스칼에게 의뢰한 문제는 어느 한 사람과 32 피스톨(유럽의 옛 금화)씩 판돈을 걸고 이긴 사람이 64 피스톨을 갖는 주사위 게임을 하고 있었다. 자기가 선택한 수가 먼저 3회 나오면 이기는 것으로 정하고 두 사람이 주사위 굴리기를 계속해서 메레가 선택한 수 6이 2회, 상대방이 선택한 수 4가 1회 나온 상황에서 부득이한 사정으로 게임을 중단하게 되었다. 이 경우 판돈 64 피스톨을 어떻게 분배할 것인가? 메레의 상대 선수는 다음과 같이 주장했다. 메레는 나머지 1회, 자신은.. 이전 1 2 3 4 다음
