📘 나는 뉴턴을 시험해 보고 싶었다

“발톱만 보아도… 그가 사자임을 알 수 있었다.”

이 한마디는 지금까지도 수학자들 사이에서 회자되는 전설적인 말입니다.
그리고 그 주인공은 다름 아닌 아이작 뉴턴.
그를 시험한 이는?
바로 천재 가문의 베르누이 형제 중 동생, 요한 베르누이.

🧠 브라키스토크론 문제란?

‘브라키스토크론(Brachistochrone)’이란 단어는 그리스어로 **“가장 짧은 시간의 경로”**라는 뜻입니다.
즉, 두 점 A와 B 사이를 중력에 따라 굴러가는 입자가 가장 빨리 도달하는 경로는 무엇인가? 라는 문제죠.

이 곡선은 단순한 직선이나 포물선이 아닌, 바로 사이클로이드 곡선이라는 사실이 밝혀졌습니다.

✉️ 요한 베르누이의 도발 – “나는 뉴턴을 시험하고 싶었다”

1687년, 요한 베르누이는 이 문제를 일부러 어려운 형태로 구성해
유럽의 수학자들에게 편지를 보냅니다.
그 대상에는 그의 스승 라이프니츠,
형 야곱 베르누이,
프랑스 귀족 수학자 로피탈,
그리고… 아이작 뉴턴이 포함되어 있었죠.

하지만 그는 뉴턴에게만 보내지 않았습니다.
그 이유는 간단했죠 — “너만 겨냥한 건 아니야”라는 외피를 쓰기 위해서였습니다.

⏳ 뉴턴, 단 12시간 만에 문제를 해결하다

뉴턴은 당시 왕립조폐국장이자 이미 수학 연구에서 은퇴 상태였지만,
이 문제를 보자마자 **“성가시지만 풀겠다”**고 말하며
단 12시간 만에 해결합니다.

그는 이름도 밝히지 않고, 익명으로 풀이를 제출했죠.
하지만 요한은 단번에 알아봅니다.

“발톱만 보아도 그가 사자임을 알 수 있었다.”

이 말은 곧 **“이건 뉴턴밖에 풀 수 없어”**라는 의미였고,
그의 풀이에서 기품과 정확성을 느꼈다는 최고의 찬사이기도 했습니다.

📚 문제를 푼 천재 4인

이름	설명
Isaac Newton	문제를 익명으로 단 12시간 만에 풂
G. W. Leibniz	요한 베르누이의 스승, 해석학(미적분)의 창시자
Johann Bernoulli	문제 제안자, 형 야곱과 함께 경쟁
Jakob Bernoulli	요한의 형, 독립적 풀이 작성, 요한이 제시한 답에 오류가 있음을 찾아내고, 이를 정정하는 과정에서 동생 요한과 원수지간이 됨
G. de l’Hôpital	프랑스 귀족 수학자, 로피탈 정리로 유명(실제로는 요한 베르누이가 만든 공식0

🔎  친근한 역사 속의 수학 이야기

수학은 숫자와 기호로 이루어져 있지만,
그 배경에는 욕망, 경쟁, 존경 같은 인간의 감정이 있습니다.

사이클로이드 곡선 문제 하나로 천재들이 보여준 이 드라마는,
그 자체로 수학의 아름다움을 증명해줍니다.

📌 사이클로이드 곡선

브라키스토크론(Brachistochrone) 문제는 후에 사이클로이드 곡선이라는 것이 밝혀 졌으며 사이클로이드 곡선은 17세기 많은 수학자들의 연구에 의해 최단강하곡선, 등시곡선이라는 것이 밝혀 졌습니다.

위 그림에서 비행기에서 목표 지점까지 가장 빠른 시간에 내려오는 경로가 사이클로이드 곡선입니다. 그래서 최단강하곡선이라고 합니다. 또 사이클로이드 곡선위의 어느 두 지점을 선택하여 출발하면 목표지점까지 도달시간이 모두 같습니다. 그래서 등시곡선이라고도 합니다.

https://youtu.be/JnqDuFIyg_U