제논의 역설(Paradox)

고대 그리스의 철학자 제논(zennon. 495~435? B.C.)은 그리스의 식민지였던 엘레아(Elea: 오늘날의 이탈리아의 나폴리(Napoli))에서 태어났다. 엘레아학파(Eleatics)는 그리스 철학의 발상지라고 말할 수 있는 엘레아 지방에서 활약한 철학자들의 학파이다. 이 학파의 창시자이며 대표적인 철학자인 파르메니데스(Parmenides. 539~? B.C.)는 존재와 실재에 대한 개념을 연구하였으며 수학적 합리주의의 기반을 닦았다.

제논은 그가 아끼는 수제자였으며 뛰어난 지혜와 설득력을 가진 사람이었다. 제논은 그의 스승인 파르메니데스가 ‘참된 실재는 변화하지 않는다’라는 것을 입증하고 당시 대립관계인 이오니아학파의 헤라클레이토스(Herakleitos. 540~475 B.C.)의 ‘모든 것은 변화한다’는 다원론(多元論), 피타고라스(Pythagoras, 570~495 B.C.)의 ‘만물의 근원은 수이다’, 데모크리토스(Democritos, 460 무렵~380 무렵 B.C.)의 ‘만물은 각각 영원불변하는 눈에 띄지 않는 작은 입자(원자)로 구성되어 있다’는 주장에 반박하기 위해 여러 개의 역설을 제시한 것으로 알려졌다. 그 당시엔 그것을 반박하기가 매우 어려웠으며, 이런 역설로 인하여 사회를 어지럽힌다.라는 이유로 왕에게 미움을 받아 처형당했다.

일설에 의하면 제논은 자신의 죽음을 예견하였는지 사형당하기 전에 왕에게 자신이 공개하지 않은 책을 왕에게 바치고 사형당할 수 있게 해달라고 요청하여 왕은 그 요청을 받아들였고, 제논이 사형당한 후 왕은 그 책을 읽는 중 책장이 잘 넘어가지 않아서 손에 침을 묻혀 책장을 넘기면서 읽다가 독이 퍼져 죽었다는 설이 있고 또, 다른 설은 사형당하기 직전 왕에게 직접 전해야 할 중대한 비밀이 있다며 다른 사람이 듣지 못하도록 왕에게만 귓속말로 전할 것을 요청하였다. 왕은 허락하자 제논은 왕에게 가까이 다가가 왕의 귀를 물어뜯었다. 왕의 호위무사가 목을 내리쳤는데 목이 잘린 뒤에도 왕의 귀를 물고 있었다는 얘기가 전해진다. 아무튼 제논은 평범한 인물은 아니었던 것 같다. 
제논은 오랫동안 궤변론자 또는 소피스트(Sophist) 중의 한 명 정도로 평가되었다. 어쩌면 후세사람들이 그의 역설을 궤변으로 취급하고 그를 기인(奇人)으로 묘사했는지도 모른다.

하지만 제논의 역설은 당시 미흡한 수학, 과학이론에 화두(話頭)를 제시하였으며 오랜 시간 논쟁을 통하여 시간과 공간에 대한 명확한 정의와 개념을 갖게 하였으며 역설을 통하여 상대방의 주장이 잘못되었음을 보여줌으로써 자신의 주장이 참임을 보이는 귀류법의 시초라고 볼 수 있다. 아리스토텔레스의 삼단논법에도 영향을 주었으며 소크라테스의 변증법의 기반이 된 중요한 논쟁법이다.

버트랜드 러셀(Bertrand Russell)은 그의 저서 「수학의 원리(Principles of mathematics)」에서 “후세들의 어리석음 때문에 희생된 사람 중 하나가 엘레아학파의 제논이다. 그의 네 가지 역설은 모두 심오한 논쟁을 불러일으켰음에도 불구하고 그의 논쟁들을 모두 궤변으로 몰아붙였다. 2000년 동안의 끊임없는 반박이 지나간 후에야 제논의 역설은 그 가치를 인정받았고, 수학 르네상스의 기초가 되었다.”라고 평가하였다.
제논의 역설 중 네 가지 역설, 아킬레스와 거북이의 달리기 경주, 이분법의 역설 (dichotomy paradox), 화살의 역설(arrow paradox, fletcher’s paradox), 경기장 역설 (stadium paradox)이 유명하다.

이러한 제논의 역설은 오랜 기간 논의되어 왔고 수학의 발전에 많은 영향을 끼쳤다. 
19세기 초 코시 오귀스탱 루이 코시(Augustin Louis Cauchy, 1789~1857)는 무한급수의 특성, 연속, 극한에 대하여 명확하게 규정하여 해석학의 수준을 한 단계 끌어올리고 복소함수론의 기초정리를 확립하였다.

19세기말 게오르크 칸토어(Georg Cantor, 1845~1918)는 집합론의 창시자로 무한집합론에서 직선 위의 점의 숫자(실수)는 자연수처럼 하나씩 셀 수 있는 무한대보다 훨씬 더 많다는 것을 증명해 보이면서 이러한 제논의 역설의 모순을 찾아낼 수 있었다.