심프슨의 역설(simpson’s paradox)

심프슨의 역설은 각 소집단에서 보이는 경향이 전체 집단에서도 같다고 생각할 수 없다는 것이다. 따라서, 여론조사 등에서 지역별 통계를 구해 어떤 특성을 파악하게 되었다고 해도 전체 통계에서도 그러한 특성이 있다고 볼 수 없다. 이러한 현상은 많이 발생되는 오류로 대부분의 사람은 이를 의심 없이 받아들이는 경향이 있다.

[표 1]은 A 대학교의 전기전자과와 약학과에 지원한 학생 수와 합격한 학생 수를 나타낸 표이다.

[표 1 ]  A 대학교 지원자 수(합격자 수)
A대학교	남자	여자	계
전기전자과(정원 108명)	100(80)	80(48)	180(108)
약학과(정원 50명)	40(20)	60(30)	100(50)
계	140(80)	140(78)	280(158)

[표 2]는 전기전자과의 합격률을 나타낸 것이다.

[표 2]  전기전자과 합격률
전기전자과	응시자 수	합격자 수	합격률
남자	100	60	60%
여자	80	48	60%

[표 3]은 약학과 합격률을 나타낸 것이다.

[표 3] 약학과 합격률
약학과	응시자 수	합격자 수	합격률
남자	40	20	50%
여자	60	30	50%

[표 2]에서 전기전자과를 지원한 학생의 합격률은 남학생과 여학생 모두 60%의 합격률을 나타내었고, [표 3]에서 약학과를 지원한 학생의 합격률은 남학생과 여학생 모두 50%로 두 과에서 남녀 모두 같은 합격률을 나타내었다.

그러면, A대학교에서 전기전자과와 약학과에 지원한 전체 학생의 남녀 합격률은 같다고 말할 수 있는가?

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[표 4]는 전기전자과와 바이오약학과에 지원한 전체 학생의 합격률을 표로 나타낸 것이다.

[표 4]  A대학교 성별 합격률
전체	응시자 수	합격자 수	합격률
남자	140	80	57.1%
여자	140	78	55.7%

[표 4]에서 알 수 있듯  A대학교에 지원한 남학생과 여학생 수는 같지만 합격자 수는 다르다는 걸 알 수 있다. 따라서, 학과별로 남녀의 합격률은 모두 같았지만 이를 근거로 하여 전체 남녀학생의 합격률이 같다고 말할 수 없다.
이렇게 부분적인 결과와 전체적인 결과가 다른 이유는 각 학과의 정원이 다르고 그 정원에 따른 남녀의 비율이 다르기 때문이다.

이러한 오류는 실제 여론 조사에서도 많이 범해지고 있다. 이러한 오류를 알고 통계, 수치를 그대로 받아들여서는 안된다.