도박사 드 메레의 판돈 분배 문제

드 메레(Chevalier de Mere)는 당시 명성이 높은 수학자 파스칼(Pascal, 1623~1662)에게 ‘도박 중 게임이 중단되었을 때 판돈을 어떻게 나누는 것이 가장 합리적인가?’라는 문제를 제기했다. 

메레가 편지에서 파스칼에게 의뢰한 문제는
어느 한 사람과 32 피스톨(유럽의 옛 금화)씩 판돈을 걸고 이긴 사람이 64 피스톨을 갖는 주사위 게임을 하고 있었다. 자기가 선택한 수가 먼저 3회 나오면 이기는 것으로 정하고 두 사람이 주사위 굴리기를 계속해서 메레가 선택한 수 6이 2회, 상대방이 선택한 수 4가 1회 나온 상황에서 부득이한 사정으로 게임을 중단하게 되었다. 
이 경우 판돈 64 피스톨을 어떻게 분배할 것인가? 

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메레의 상대 선수는 다음과 같이 주장했다. 메레는 나머지 1회, 자신은 나머지 2회 자기가 선택한 수가 나와야 승부가 난다. 따라서, 이길 확률은 메레가 2/3 , 자신이 1/3이므로, 판돈도 메레가 64 ×2/3(피스톨)을 가지고, 자신이 64 ×1/3(피스톨)을 가져야 한다고 주장했다. 

이에 대해서 메레는 한 번 더 주사위를 던져 상대방의 수 4가 나오더라도 무승부이므로, 당연히 그는 32 피스톨에 대해서 권리를 가진다. 그런데 그 마지막 한 번에 메레 자기의 수 6이 나오면 자기가 이기게 되면 판돈 64피스톨을 전부 가질 수 있고 지더라도 32 피스톨을 가져올 수 있으므로 그 확률은 1/2이 되어  32+32 ×1/2인 48 피스톨을 자신이 가져가야 된다고 주장했다. 

여러분은 누구의 주장이 옳다고 생각하는가?

파스칼은 메레의 주장이 옳다고 생각하였고 파스칼은 페르마와 서신 교환을 통해 도중에 중단된 도박의 판돈은 각각 이길 수 있는 가능성의 정도에 따라 분배되어야 한다는 데 의견의 일치를 보았다. 

파스칼은 이 문제를 해결하기 위해 파스칼의 삼각형을 이용하고 이러한 파스칼의 생각은 확률론이론의 바탕이 된다.