확률에서 꼭 알아야 하는 파스칼의 삼각형

파스칼의 삼각형은 중국 가헌이란 사람이 처음 생각한 것으로 알려져 있다. 중국에서 유럽으로 전파되면서 파스칼이 흥미로운 성질을 많이 발견하여 파스칼의 삼각형으로 알려져 있다.

파스칼의 삼각형은 어떤 성질이 있는지 살펴보자.

《성질1》

파스칼의 삼각형 그림1

파스칼의 삼각형은 [그림1]과 같이 각 행의 시작과 끝은 1로 하고 옆의 두 숫자를 더하여 아랫줄 가운데 써 내려간 삼각형이다.

파스칼의 삼각형 그림2

[그림1]을 조합(Combination)으로 나타낸 것이 [그림2]이다.

[그림 1]에서 각 행의 숫자는 아래와 같이

이항정리에서 각 항의 계수를 나타내고 있다.

이항정리에서 각 항의 계수

파스칼의 삼각형과 이항정리에서 각 항의 계수

아래에서와 같이 조합으로 나타낸 파스칼의 삼각형도 이항정리의 계수를 의미한다.

파스칼의 삼각형과 이항정리

 

《성질2》

파스칼 삼각형에서 각 행의 합은 [그림 3]과 [그림 4]와 같이 2의 거듭제곱으로 나타내어진다.

파스칼 삼각형에서 행의 합

파스칼 삼각형에서 행의 합

《성질3》

스틱정리 그림3

스틱정리 그림4

[그림 3]에서 1+3+6+10+15+21=56

[그림 4]에서

임을 나타내고 있다. 

하키에서 스틱 모양으로 생겨서 이를 스틱 정리라고 한다.

이밖에 다른 성질이 더 있지만 기본적으로 알아야 되는 파스칼의 삼각형의 성질에 대하여 알아보았다.

 

도움이 됐다면 광고와 공감 꾸욱 눌러주세요~~~