수학 공부 잘하는 방법

학생들 중 많은 학생들이 수학을 어려워하고 포기하는 학생들이 많습니다. 흔히, 수포자라고 하죠. 그러면 왜 수학을 포기하는 학생들이 많고 수학을 어려워하는지, 어떻게 하면 수학을 잘할 수 있는지에 대하여 말해보고자 합니다.

최근, 퀀텀에너지 연구소에서 상온 상압에서 초전도체를 물질인 LK-99를 만드는 데 성공했다는 논문이 아카이브에 게시되고 국내뿐만 아니라 전 세계적으로 핫이슈로 떠올랐는데 이게 사실이라면 어마어마한 경제적인 효과와 지구 온난화현상에도 많은 기여를 할 것으로 예상합니다. 과학, 의료분야에서 노벨상이 없는 우리나라에서 노벨상을 기대해 볼 수도 있습니다. 그동안 국내에선 단기간에 성과위주의 연구를 하다 보니 노벨상을 받기 어려웠다고 합니다. 작년에 허준이교수가 수학계의 노벨상이라고 불리는 필즈상을 받아 우리나라 학계의 위상이 많이 높아지긴 했습니다. 하지만 필즈상이라는 대단한 상을 받았음에도 국내언론에선 짧게만 보도했을 뿐 이 상의 가치를 잘 모르는 듯하여 안타까웠습니다. 노벨상을 받았다면 달랐을 텐데 말이죠.

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먼저, 수학을 포기하는 학생들이 왜 많을까?

수학은 다른 과목보다 연계성이 중요한 과목입니다. 즉, 전에 배운 내용을 모르면 다음에 배우는 내용을 알기 어렵다는 거죠. 학습의 단절이 있기에 수학을 어려워하고 결국 포기하는 학생들이 많아집니다.

학습단절이 되지 않은 학생이라면 아마도 가장 쉬운 과목이 수학이라고 생각하는 학생들이 많을 겁니다.

그러면, 이미 학습이 단절된 상태에서 수학을 잘 할 수는 없는 걸까요?

이미 학습이 단절된 상태에서 바로 잘하기는 어렵겠지요.

고대 그리스시대에 유클리드가 왕에게 수학을 지도하였는데 왕이 말하길  내가 왕인데 쉽게 할 수 있는 방법이 없겠소?라고 유클리드에게 묻자 유클리드는 수학에는 왕도(王道)가 없습니다.라고 한 말은 유명하죠. 왕이라고 해서 쉽게 할 수 있는 방법은 없다는 말이죠.

하지만 아래 내용을 지키면서 노력을 한다면 충분히 잘할 수 있습니다.

1. 문제는 반드시 공책 또는 연습장에 풀어라.

수학은 풀이가 중요한 과목입니다. 많은 학생은 책이나 문제지 여백에 풀이를 합니다. 그러면 정상적인 풀이를 하기 어렵습니다. 내가 틀린 풀이를 하더라도 풀이를 맘껏 할 수 있는 공책이나 연습장에 논리적으로 풀이하는 습관이 중요합니다. 이렇게 하다 보면 빠르게 실력이 향상되는 것을 느낄 수 있습니다.

2. 공식은 조건과 내용을 정확히 이해해라.

수학 관련 공식이 많이 나오는데 그냥 암기해서 문제풀이에 적용하는 학생들이 있습니다. 이렇게 하다 보면 발전성이 없고 응용이나 활용문제를 해결하기 어렵습니다. 공식이 나오면 조건과 그 내용을 명확히 이해해야 합니다.

3. 문제가 풀리지 않는다고 바로 해답을 보지 말어라.

문제가 풀리지 않을 경우 많은 학생은 해답과 풀이를 보고 넘어가는 학생들이 많습니다. 그렇게 넘어간 경우 그와 같은 문제가 또 나올 경우 못 풉니다. 조급한 마음을 갖지 말고 해결되지 않은 문제는 며칠이고 자료를 찾아보거나 생각하여 해결하도록 노력합니다. 그래야만 내 것이 될 수 있고 발전이 됩니다. 할게 많고 바쁜데 한 두 문제를 며칠씩 생각하냐고 반문할 수 있지만 그렇게 하는 게 가장 빠른 방법입니다. 그게 비록 한 두 문제라고 할지라도 스스로 해결했을 때 자신감도 생기고 그 시너지효과는 매우 커 어렵게 느껴졌던 문제도 어렵지 않게 해결하는 자신을 보게 될 겁니다.

4. 선행학습을 하지 말어라.

선행학습을 하면 학습에 대한 흥미와 지적호기심이 떨어져 수업시간에 집중하지 않는 현상이 나타납니다. 그리고 무엇보다 선행학습으로 이미 내용이 채워져 있어 창의성이 현저하게 떨어집니다. 학습에서 지적호기심과 성취감은 매우 중요하고 이러한 경험을 많이 갖도록 환경을 만들어 주어야 합니다. 

의무감으로 학습하기보다는 학습하는 것을 좋아하고 즐기는 학생들이 있습니다. 이러한 학생들은 대부분 지적호기심과 성취감이 높은 학생입니다.

과학고에서 근무할 당시 학생들에게 전혀 배우지 않은 생소한 문제를 조별과제학습으로 내주었습니다.

예를 들면, 데카르트 엽선, 바젤 문제, 사이클로이드 곡선, 중국인의 나머지 정리와 같은 문제를 학생들에게 제시하고 학생들이 문제를 선택하게 합니다. 같은 문제를 선택한 학생들끼리 한 조가 되는 거죠. 물론 인원이 한쪽으로 몰리면 인원 조정을 합니다, 성적에 반영되지 않고 전혀 배우지 않은 어려운 문제임에도 학생들은 너무나도 즐거운 마음으로 열심히 학습을 해서 과제를 해결해 오고 발표도 합니다. 아마도 수업시간에 교사가 일방적으로 풀어줬다면 학생들은 그 문제에 대한 설렘과 관심은 많이 없었을 거라고 생각됩니다. 하지만 스스로 문제를 해결하고자 했을 때 지적호기심이 자극되며 해결했을 때 성취감도 느낍니다. 

물론, 모든 학생이 위와 같은 반응을 보일수는 없지만 학생 수준에 맞춰 학생이 호기심을 갖고 성취감을 느끼게 해 주면 대부분의 학생은 큰 성취감을 느낍니다.

선행학습을 하면 이런 지적호기심이 생기지 않습니다. 학습을 하되 적극적이고 즐거운 마음이 생기지 않는 거죠.  경험론을 기반으로 한 영국이나 미국에 한국인 학생이 유학을 가면 중고등학생 때는 다른 학생에 비해 놀라울 정도로 수학을 잘하는데 대학 가면 그 능력은 없어지고 오히려 다른 학생들에게 뒤처집니다. 선행학습과 점수를 위한 학습을 한 문제점입니다.

많은 분들은 현실적으로 성적이 중요한데 선행학습을 하지 않는 것에 대하여 동의하지 않을 수 있으나. 하루 이틀이 아닌 좀 더 멀리 내다보는 지혜가 필요하다고 생각됩니다.

이상으로 제가 오랜 시간 동안 수학을 지도하면서 느낀 것을 말씀드렸습니다.