이차곡선(원뿔곡선)의 정의

기원전 4세기경부터 그리스에서는 원 이외에도 여러 가지 곡선에 관한 연구가 있었다.
원, 타원, 포물선, 쌍곡선은 흔히 원뿔곡선이라고 불리 우는데 이는 원뿔을 평면으로 잘랐을 때의 단면으로 나타나기 때문이다.
플라톤의 친구였던 유독소스의 제자 메나이크모스(Menaikhmos, B.C. 375~325)는 처음으로 원뿔곡선을 엄밀하게 정의하였다.

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그 후, 아폴로니우스(Apollonius, B.C. 260~200?)는 <원추곡선론(Conic Sections)>에서 아래 그림과 같이 원뿔에서 기울기가 다른 평면으로 자른 단면에 따라 원, 타원, 포물선, 쌍곡선이 만들어진다는 것을 밝혔으며 포물선(parabola), 타원(ellipse), 쌍곡선(hyperbola)의 영어단어는 그리스어에서 유래되었으며 원뿔곡선에서 단면과 밑면이 이루는 각을 원뿔의 모서리와 밑면이 이루는 각을 비교하여 평행(parallel)할 때 parabola, 부족(absence)할 때 ellipse, 초과(exaggeration)할 때 hyperbola가 생긴다고 하여 이름이 붙여졌으며 피타고라스학파가 사용한 용어에서 따와 아폴로니우스가 처음 사용하였다.

또, 포물선은 직선과 직선 밖의 한 점에서 거리가 같은 점의 자취이고, 타원은 주어진 두 점(초점)으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 자취, 쌍곡선은 주어진 두 점으로부터의 거리의 차가 일정한 점들의 자취라는 것을 발견하는 등 원뿔곡선에 관하여 많은 연구를 하였다. 이 당시엔 식을 쓰지 않고 합동이나 닮음을 이용하여 주로 연구하였는데 이러한 방법을 논증 기하라고 한다
그러나 고대의 메나이크모스, 아폴로니우스가 연구하였던 원뿔곡선은 17세기에 이르기까지 2000년 동안 별다르게 실생활에의 응용도 없었고 그다지 관심을 끌지 못하였다. 그러다가 17세기 데카르트에 의하여 좌표평면이 도입되면서 도형의 성질을 좌표평면에서 효과적으로 연구할 수 있게 되어 이차곡선에 대한 새로운 성질들이 밝혀지면서 실생활 등 여러 방면으로 이용하게 되었다.