카발리에리의 원리

17세기 뉴턴과 라이프니츠에 의해 미적분학이 확립되기 이전 넓이, 부피를 구하는 개념으로 16세기 카발리에리가 발표한 불가 분량의 방법을 이용한 카발리에리의 원리를 빼놓을 수 없다. 
이탈리아의 수학자 카발리에리(Bonaventura Francesco Cavalieri, 1598~1647)는 갈릴레이 갈릴레오의 제자로 볼로냐 대학에서 20여 년간 수학 교수를 지냈다. 
1635년 <불가 분량의 기하학(Geometria indivisibilibus)>에서 미적분학의 전 단계인 불가 분량의 방법을 다루고 있는데 주어진 평면도형의 불가 분량(더 이상 쪼갤 수 없는 양)은 그 도형의 현이고, 그 평면도형은 평행한 무한히 많은 선분의 집합으로 이루어진 것으로 생각하였다. 

마찬가지로 주어진 공간도형의 불가 분량은 그 도형의 단면이고, 그 공간도형은 평행한 무한히 많은 단면의 집합으로 이루어진 것으로 생각하였다. 그 평행한 불가 분량들 각각을 연속적인 경계를 유지하도록 하면서 밀어 움직여 원래의 도형과 새로 생긴 도형이 같은 불가 분량으로 이루어지면 새로 생긴 도형과 원래의 도형의 넓이 또는 부피는 서로 같다고 할 수 있다.
이를 카발리에리의 원리라 한다. 

이 원리는 넓이를 잘게 쪼개어 넓이의 합을 이용하는 구분구적법의 기본개념이 되기도 한다. 중국에서는 조충지와 그의 아들 조긍지가 카발리에리보다 여 년 전 이 원리를 먼저 발견하였다는 기록이 있으며 이를 조긍지의 원리라고 부르기도 한다.

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