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원 위의 점 p가 원점에서 출발하여 오른쪽 방향으로 한 바퀴 회전할 때 점 p의 자취가 x축과 이루는 넓이를 구하여 보면
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x축과 이루는 넓이는
즉, 사이클로이드 곡선이 x축과 이루는 넓이는 원의 넓이의 3배가 되는 것을 알 수 있다.
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