도형의 평행 이동, 대칭 이동, 회전 변환

대칭, 평행, 회전변환(이동)은 기하의 가장 기본적인 세 가지 변환이다. 이 세 가지 변환에 대하여 대응하는 두 도형의 모양과 크기는 변하지 않는다. 즉 합동이다. 변환이론은 평면기하 문제를 푸는 데 있어서 문제의 기하적인 본질을 파악하게 한다. 도형의 위치만 변환시키는 변환을 합동변환이라고 한다.

▶ 평행이동

평행이동이란 도형의 각 점을 동일한 방향을 따라 동일한 거리만큼 평행이동하여 또 다른 도형을 얻는 것이다. 평행이동 전후의 도형은 다음과 같은 성질을 가진다.
  (1) 대응하는 선분이 서로 평행이며 그 길이가 같다.
  (2) 대응하는 두 변이 각각 평행이며 그 길이가 일치한다.

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▶ 대칭이동

평면 기하에서는 대개 선 대칭을 취급한다. 사실상 평면에서 점대칭은 적당한 선대칭을 두 번 거듭시키면 된다.
 (1) 대칭 변환 : 일정한 점 또는 도형을 대칭인 점 또는 도형으로 대응시키는 변환.
 (2) 선대칭 도형 : 한 도형이 직선 l에 의하여 대칭이다.

대칭변환 또는 선대칭을 이용한 문제에 사용되는 성질
  ① 두 대응점을 이은 선분은 대칭축에 의하여 수직 이등분된다.
  ② 대응하는 두 선분의 연장이 만나는 점은 대칭축 위에 있다. 역으로 이 두 가지 성질을 만족하면 두 도형은 대칭이므로          대칭성의 판정법이다

▶ 회전이동

회전이동이란 도형을 정점(회전중심)을 중심으로 하여 일정한 방향으로 일정한 각도(회전각)만큼 회전시켜 또 다른 도형을 얻는 것이다. 회전변환 전후의 도형은 다음과 같은 성질을 가진다.
  (1) 대응하는 선분들의 길이가 같고 대응하는 각들의 크기가 같다.
  (2) 대응하는 점들의 위치배열 순서가 같다.
  (3) 대응하는 임의의 두 선분 사이에 끼인각이 회전각이다.